HiresPonsive | חינוך ביתי

החינוך הביתי חופף ומביא הזדמנויות חינוך בלתי מוגבלות לתלמיד הביתי

מָתֵימָטִיקָה

עובדות בסיסיות במתמטיקה – אקספוננטים

המעריכים מהווים קטע עסיסי של חומר בסיסי-מתמטיקה-עובדות. מעריכים מאפשרים לנו להעלות מספרים, משתנים ואפילו ביטויים לחזקות, ובכך להשיג כפל חוזר. המעריך הקיים בכל מיני בעיות מתמטיות דורש שהתלמיד יהיה בקיא יסודי בתכונותיו ובתכונותיו. כאן אנו מסתכלים על החוקים, שהידע בהם, יאפשר לכל תלמיד לשלוט בנושא זה.

בביטוי 3^2, שנקרא „3 בריבוע“, או „3 בחזקת שני“, 3 הוא בסיס ו-2 הוא החזקה או המעריך. המעריך אומר לנו כמה פעמים להשתמש בבסיס כגורם. אותו הדבר חל על משתנים וביטויי משתנים. ב-x^3, זה אומר x*x*x. ב-(x + 1)^2, זה אומר (x + 1)*(x + 1). אקספוננטים נמצאים בכל מקום באלגברה ולמעשה בכל המתמטיקה, והבנת התכונות שלהם וכיצד לעבוד איתם חשובה ביותר. שליטה במעריכים דורשת מהתלמיד להכיר כמה חוקים ומאפיינים בסיסיים.

חוק מוצרים

כאשר מכפילים ביטויים הכוללים אותו בסיס בחזקות שונות או שוות, פשוט כתוב את הבסיס לסכום החזקות. לדוגמה, (x^3)(x^2) זהה ל-x^(3 + 2) = x^5. כדי לראות מדוע זה כך, חשבו על הביטוי האקספוננציאלי כפנינים על חוט. ב-x^3 = x*x*x, יש לך שלושה איקסים (פנינים) על החוט. ב-x^2, יש לך שתי פנינים. כך במוצר יש לך חמש פנינים, או x^5.

חוק כמות

כאשר מחלקים ביטויים הכוללים אותו בסיס, אתה פשוט מפחית את החזקות. כך ב-(x^4)/(x^2) = x^(4-2) = x^2. למה זה כל כך תלוי ב נכס ביטול של המספרים האמיתיים. מאפיין זה אומר שכאשר אותו מספר או משתנה מופיע גם במונה וגם במכנה של שבר, אז ניתן לבטל את המונח הזה. הבה נסתכל על דוגמה מספרית כדי להבהיר זאת לחלוטין. קח (5*4)/4. מכיוון ש-4 מופיע גם בחלק העליון וגם התחתון של הביטוי הזה, אנחנו יכולים להרוג אותו — טוב לא להרוג, אנחנו לא רוצים להיות אלימים, אבל אתה יודע למה אני מתכוון — כדי לקבל 5. עכשיו בוא נכפיל ו חלקו כדי לראות אם זה מתאים לתשובה שלנו: (5*4)/4 = 20/4 = 5. בדוק. לפיכך נכס ביטול זה מתקיים. בביטוי כגון (y^5)/(y^3), זהו (y*y*y*y*y)/(y*y*y), אם נרחיב. מכיוון שיש לנו 3 y’ים במכנה, נוכל להשתמש באלו כדי לבטל 3 y’ים במונה כדי לקבל y^2. זה מתאים ל-y^(5-3) = y^2.

כוחו של חוק כוח

בביטוי כגון (x^4)^3, יש לנו מה שמכונה a כוח לכוח. כוחו של חוק כוח קובע שאנו מפשטים על ידי הכפלת החזקות יחדיו. לפיכך (x^4)^3 = x^(4*3) = x^12. אם אתה חושב למה זה כך, שימו לב שהבסיס בביטוי זה הוא x^4. המעריך 3 אומר לנו להשתמש בבסיס הזה 3 פעמים. כך נקבל (x^4)*(x^4)*(x^4). כעת אנו רואים זאת כמכפלה של אותו בסיס באותה עוצמה ובכך אנו יכולים להשתמש בתכונה הראשונה שלנו כדי לקבל x^(4 + 4+ 4) = x^12.

רכוש חלוקתי

מאפיין זה אומר לנו כיצד לפשט ביטוי כגון (x^3*y^2)^3. כדי לפשט זאת, אנו מחלקים את החזקה 3 מחוץ לסוגריים בפנים, ומכפילים כל חזק כדי לקבל x^(3*3)*y^(2*3) = x^9*y^6. כדי להבין מדוע זה כך, שימו לב שהבסיס בביטוי המקורי הוא x^3*y^2. 3 הסוגריים החיצוניים אומרים לנו להכפיל את הבסיס הזה בעצמו פי 3. כאשר אתה עושה זאת ולאחר מכן מסדר מחדש את הביטוי באמצעות המאפיינים האסוציאטיביים והקומוטטיביים של הכפל, אתה יכול להחיל את המאפיין הראשון כדי לקבל את התשובה.

מאפיין אפס מעריך

כל מספר או משתנה — מלבד 0 — בחזקת 0 הוא תמיד 1. כך 2^0 = 1; x^0 = 1; (x + 1)^0 = 1. כדי לראות מדוע זה כך, הבה נבחן את הביטוי (x^3)/(x^3). זה שווה בבירור ל-1, מכיוון שכל מספר (למעט 0) או ביטוי מעל עצמו מניב את התוצאה הזו. באמצעות תכונת המנה שלנו, אנו רואים שזה שווה ל-x^(3 – 3) = x^0. מכיוון ששני הביטויים חייבים להניב את אותה תוצאה, נקבל ש-x^0 = 1.

מאפיין מעריך שלילי

כאשר אנו מעלים מספר או משתנה למספר שלם שלילי, בסופו של דבר נקבל את הֲדָדִי. כלומר 3^(-2) = 1/(3^2). כדי לראות מדוע זה כך, הבה נבחן את הביטוי (3^2)/(3^4). אם נרחיב את זה, נקבל (3*3)/(3*3*3*3). באמצעות מאפיין הביטול, נקבל 1/(3*3) = 1/(3^2). באמצעות תכונת המנה אנו ש-(3^2)/(3^4) = 3^(2 – 4) = 3^(-2). מכיוון ששני הביטויים הללו חייבים להיות שווים, יש לנו ש-3^(-2) = 1/(3^2).

הבנת ששת המאפיינים הללו של מעריכים תעניק לתלמידים את הבסיס האיתן הדרוש להם להתמודדות עם כל מיני בעיות פרה-אלגברה, אלגברה ואפילו חשבון. לעתים קרובות, ניתן להסיר את אבני הנגף של תלמיד עם הדחפור של מושגי יסוד. למד את המאפיינים הללו ולמד אותם. לאחר מכן תהיו בדרך לשליטה מתמטית.

Share this post

About the author

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.